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암흑 에너지 만질것 1

이 글은 Sean Carroll의 Dark Energy FAQ를 번역한 것입니다. 역자는 대학 기초물리 수업을 들었고 물리학 블로그들을 보긴 하지만 물리학자가 아니므로 잘못 번역한 부분도 있을 수 있습니다. 실수가 있다면 알려주세요.

Sean Carroll 자신의 블로그로 가는 링크는 놔두었고 영어 위키백과로 가는 링크는 한국어 판이 있는 경우 한국어 위키백과로 링크했습니다. 잘 모르겠거나 번역하기 귀찮은 부분은 생략했습니다.

암흑 에너지 만질것

노벨상 발표 기념으로 암흑 에너지에 대해 많이 질문되는, 또는 질문되어야 하는, 것들을 정리해 보았습니다.

암흑 에너지란 무엇입니까?

우주를 가속시키는 것입니다. 그런 "것"이 있다면 말입니다. (아래를 참고하십시오.)

우주가 가속된다는 것은 무슨 뜻입니까?

우주는 팽창하고 있습니다. 허블은 먼 은하들이 우리로부터 멀어지는 속도가 그 은하들까지의 거리와 대략 비례함을 보여주었습니다. "가속"이란 그러한 은하의 속도를 오늘 재고, 10억년 뒤에 다시 잰다면, 후퇴 속도가 더 커진다는 뜻입니다. 은하들은 우리로부터 점점 더 빨리 멀어지고 있습니다.

너무 구체적인데요. 좀 더 그럴듯하게 설명해 주세요.

(생략)

허블 상수가 증가한다는 뜻인가요?

아니오. 허블 "상수"(변하는 값임을 강조하고 싶다면 허블 "매개변수"라고 불러도 됩니다)는 (생략)

만약 우주가 감속되고 있다면, 허블 상수는 감소합니다. 만약 허블 상수가 증가한다면, 우주는 가속되고 있습니다. 그러나 우주는 가속되고 있는데 허블 상수는 감소하는 흥미로운 구간이 존재합니다. 우리 우주는 이 구간에 있는 것 같습니다. 개별 은하의 속도는 증가하고 있지만, 우주가 두 배로 커지는 데는 점점 오랜 시간이 걸립니다.

허블 법칙은 은하의 속도 v와 거리 d가 v=Hd로 연관되어 있다는 것입니다. 허블 상수가 감소하더라도 거리가 증가하는 것보다 천천히 감소한다면 속도는 증가합니다.

천문학자들이 진짜 10억년을 기다렸나요?

아니오. 그 대신 아주 먼 은하의 속도를 잽니다. 빛은 1년에 1광년씩 같은 속도로 움직이므로, 먼 곳을 보면 과거를 볼 수 있습니다. 후퇴 속도의 역사를 재구성하면 우주가 가속되고 있다는 것이 드러납니다.

먼 은하까지의 거리를 어떻게 측정하나요?

쉽지 않습니다. 가장 좋은 방법은 "표준 촛불"을 쓰는 것입니다. 표준 촛불은 먼 거리에서 볼 수 있을만큼 밝으면서 그 절대 밝기를 알 수 있는 물체입니다. 그러면 상대 밝기를 재서 거리를 알 수 있습니다. 어두울수록 멀리 있는 물체입니다.

안타깝지만 표준 촛불 같은 것은 없습니다.

그러면 어떻게 하나요?

다행히도 표준 촛불은 없지만 표준화 가능한 촛불은 있습니다. Ia형 초신성이라고 부르는 특정한 종류의 초신성은 매우 밝고 아주 똑같지는 않지만 거의 같은 밝기입니다. 1990년대에 Mark Phillips는 이러한 초신성의 절대 밝기와 초신성이 가장 밝아진 뒤 어두워지기까지 걸리는 시간 사이의 놀라운 관계를 찾아냈습니다. 그러므로 어두워지는 동안의 밝기를 재면 절대 밝기의 차이를 보정할 수 있고 거리를 재기 위한 표준 밝기를 구성할 수 있습니다.

Ia형 초신성은 왜 표준화 가능한 촛불인가요?

모릅니다. 이것은 실험으로 찾은 관계입니다. 좋은 아이디어가 있는데, 우리는 Ia형 초신성이 물질들을 끌어당겨 점점 커져서 찬드라세카르 한계에 도달한 백색왜성이라고 생각합니다. 찬드라세카르 한계는 우주 어디에서나 같으므로 이러한 초신성들이 비슷한 밝기를 가지는 것이 아주 놀라운 일은 아닙니다. 밝기의 차이는 아마도 내부 구성의 차이 때문인 것 같습니다.

초신성이 언제 나타날지 어떻게 알아요?

모릅니다. 보통 은하에서 초신성은 한 세기에 한 번 나타날 정도로 드뭅니다. 그러니까 광각 카메라로 아주 많은 은하들을 찍습니다. 구체적으로 말하면 하늘을 한 번 찍고 몇 주 뒤에 다시 찍어서 사진을 비교합니다. 왜 몇 주인가 하면 초승달이 뜰 때 하늘이 가장 어두우므로 그 때 찍어야 하기 때문이고, 우연히도 초신성이 밝아지는데도 몇 주 정도 걸립니다. 컴퓨터로 사진을 비교해서 새로 밝아진 곳을 찾습니다. 찾고 나면 직접 밝아진 곳을 자세히 살펴서 Ia형 초신성인지 확인합니다. 물론 이러한 일은 매우 어려우며 CCD 카메라와 대형 망원경 같은 비교적 최근에 일어난 기술적 발전이 없었다면 생각할 수도 없는 일입니다. 요즘 천문학자들은 맘만 먹으면 초신성을 수십개는 찾을 수 있다는 자신감이 있습니다. 그러나 Perlmutter와 그의 동료들이 시작했을 때 이것은 전혀 확실한 일이 아니었습니다.

다음에 계속하겠습니다.

by sanxiyn | 2011/10/14 12:56 | Science | 트랙백 | 덧글(4)

비표준 해석학 입문 3: 부등식

1의 번역 1*은 보통 실수이다. e가 양의 무한소라면 1*+e는 무엇인가? 1*+e는 분명 무한히 작지도 크지도 않고 보통 실수도 아니므로 이전 화에는 실수가 있었다. 무한히 작지도 크지도 않은 초실수를 "보통 수"라고 하고, 실수의 번역인 초실수는 계속 "보통 실수"라고 부르기로 하자. 어떤 초실수가 어디에 속하는지 아는 데 필요한 몇 가지 정리를 알아보자.

정리 4. (무한히 작은 수 조건) 초실수 d,e에 대해 |d| < |e|라 하자. e가 무한히 작으면 d도 무한히 작다. (즉, 무한히 작은 수보다 작은 수는 무한히 작다.)

증명 4. 조건에서 |d| < |e|이고 무한히 작은 수의 정의에서 모든 양의 보통 실수 x에 대해 |e| < x이다.  따라서 |d| < x이고 d도 무한히 작다.

예 4. (무한히 많은 무한소) 양의 무한소 e가 있다고 하면 무한히 많은 서로 다른 무한소가 있다. 왜냐하면 자연수 n > 1에 대해 0 < 1/n < 1이고 변마다 e를 곱하면 0 < e/n < e인데 정리 4에서 e/n은 무한소이다.

정리 5. (무한히 큰 수 조건) 초실수 E,F에 대해 |E| < |F|라 하자. E가 무한히 크면 F도 무한히 크다. (즉, 무한히 큰 수보다 큰 수는 무한히 크다.)

증명 5. 조건에서 |E| < |F|이고 무한히 큰 수의 정의에서 모든 양의 보통 실수 x에 대해 x < |E|이다. 따라서 x < |F|이고 F도 무한히 크다.

예 5. (무한히 많은 무한대) 양의 무한대 E가 있다고 하면 무한히 많은 서로 다른 무한대가 있다. 왜냐하면 자연수 n > 1에 대해 0 < 1 < n이고 변마다 E를 곱하면 0 < E < nE인데 정리 5에서 nE는 무한대이다.

by sanxiyn | 2011/10/09 17:07 | Mathematics | 트랙백 | 덧글(0)

비표준 해석학 입문 2: 초실수

초실수라 부르는 실수의 확장을 생각해 보자. 확장의 정의에 의해 모든 실수 x에 대해 이 실수의 번역인 초실수 x*가 존재한다. 편의상 이 번역된 초실수들의 집합을 "보통 실수"라 하자. 초실수는 "보통 실수"들 외에도 무한히 작은 수와 무한히 큰 수를 포함한다. 일단 이 성질들을 정의해 보자.

정의 2. (무한히 작은 수) 모든 양의 보통 실수 x에 대해 초실수 e의 절대값이 x보다 작을 때 초실수 e를 무한히 작다고 한다. 즉, |e| < x, 또는 -x < e < x.

예 2. (영) 0의 번역 0*은 무한히 작다. 모든 양의 실수 x에 대해 0 < x이고, 함수의 번역에 의해 모든 양의 보통 실수 x*에 대해 0* < x*이다.

정의 3. (무한히 큰 수) 모든 양의 보통 실수 x에 대해 초실수 E의 절대값이 x보다 클 때 초실수 E를 무한히 크다고 한다. 즉 x < |E|, 또는 E < -x or x < E.

예 3. (양의 무한대) 0보다 큰 무한히 작은 수 e를 생각하자. 그러면 1/e는 무한히 크다. 모든 양의 실수 x에 대해 1/x도 양의 실수이다. 무한히 작은 수의 정의에 의해 0 < e < 1/x이고, 부등식에 역수를 취하면 x < 1/e이다.

0보다 크거나 작은 무한히 작은 수를 각각 양의 무한소, 음의 무한소라 하고, 0보다 크거나 작은 무한히 큰 수를 각각 양의 무한대, 음의 무한대라 한다. 양의 무한소와 음의 무한소를 합쳐서 무한소라 하고, 양의 무한대와 음의 무한대를 합쳐서 무한대라 한다. 모든 무한히 큰 수는 무한대이다. 모든 무한히 작은 수는 0을 제외하고는 무한소이다. 모든 초실수는 무한소이거나 보통 실수이거나 무한대이다. 그리고 다음과 같은 부등식이 성립한다.

음의 무한대 < 음의 보통 실수 < 음의 무한소 < 0 < 양의 무한소 < 양의 보통 실수 < 양의 무한대

by sanxiyn | 2011/10/07 09:29 | Mathematics | 트랙백 | 덧글(0)

비표준 해석학 입문 1: 확장

정수는 자연수의 확장이고, 유리수는 정수의 확장이며, 실수는 유리수의 확장이다. "확장"이란 개념을 수학적으로 잘 정의해 보자.

정의 1. (확장) B가 A의 확장이라는 것은, 다음 두 함수가 존재한다는 것이다.

1-1. (값의 번역) 모든 A의 원소 a에 대해 B의 원소 b를 대응시키는 함수 f가 존재해서 f(a)=b이다.

1-2. (함수의 번역) 모든 A에서 A로 가는 함수 α에 대해 B에서 B로 가는 함수 β를 대응시키는 함수 g가 존재해서 g(α)=β이다. 또한 f(a)=b이고 g(α)=β이면 f(α(a))=β(b)이다.

예 1. (유리수) 모든 유리수는 두 정수의 비로 나타낼 수 있다. 정수 x,y에 대해 순서쌍 (x,y)로 유리수 x/y를 나타낸다고 하자. 그러면 유리수는 정수의 확장이다. 정수 x는 유리수 (x,1)로 번역된다.

by sanxiyn | 2011/10/07 09:27 | Mathematics | 트랙백 | 덧글(1)

기억 1

아키하바라를 기억한다. 해리 포터와 불의 잔 포스터가 붙어 있던 가게들을 기억한다. 전압이 달라 뒷골목에서 미처 준비하지 못한 플러그를 샀다. 고층 빌딩의 창 너머로 비가 내리던 도쿄를 기억한다. 화이트보드에 그린 코드의 그림을 기억한다. 우리는 엘리베이터를 타고 사케를 먹으러 갔다. 맑은 날 걸으며 일본어로 숫자 읽는 법을 배웠다. 센과 치히로의 행방불명을 본 덕에 센이 천이라는 걸 알고 있다고 했던 일이 기억난다. 도착하던 날 공항에서 나는 영어로 길을 묻고 직원은 지도를 꺼내 손짓으로 길을 알려주었다. 일층에서 기다리던 스웨덴 아주머니가 기억난다. 이탈리아 사람에게 유니코드 한글 자모의 결합에 대해 알려주던 일이 기억난다. 우리는 동물원 근처에서 술을 마셨다. 누군가 자신은 현재의 하드웨어가 마음에 들지 않지만 하드웨어를 하기에는 인생이 짧다고 한탄하던 일이 기억난다. 호텔의 좁은 방이 기억난다. 호텔 근처에서 사 먹은 카레가 기억난다.

시애틀을 기억한다. 공항에서 입국 수속을 하며 너는 무얼 하러 왔냐고, 마이크로소프트에 가러 왔다고 하자 그냥 통과시키던 일이 기억난다. 도착하던 날 빽빽이 들어차 있던 버스 시간표를 훑어보던 일을 기억한다. 패스를 끊으면 하루 종일 대중 교통 이용이 무료였다. 벨뷰로 가려다가 길을 잃었다. 편의점에서 길을 묻다가 멕시코 발음에 버스 번호를 알아듣지 못했던 일이 기억난다. 숙소 식당의 책꽂이에는 맨먼스 미신 책이 꽂혀 있었다. 저녁 시간 식당의 누군가는 프론트에 내일 아침 마이크로소프트에 면접을 보러 가야 한다며 교통편을 묻고 있었다. 우리는 택시를 불러 합승을 했다. 지난 몇 년간 가장 눈이 많이 내렸다던 아침이 기억난다. 같이 가던 사람은 자칫 늦는다며 불안해했다. 급히 내리던 뒷모습이 기억난다. 빌딩으로 같이 들어가던 사람들이 기억난다. 누구는 랩뷰에서 왔고 누구는 아마존에서 왔다. 방금 인쇄되어 따뜻한 출입증에는 와이파이 비밀번호가 적혀 있었다.

우리는 시애틀 기원에서 바둑을 뒀다. 양고기 케밥 맛이 기억난다. 컨퍼런스 장에서는 잘만 되던 영어가 먹을 것을 시키면서는 안 되던 일을 기억한다. 내가 한국에서 왔다고 하자 북한은 나쁜 나라라던 택시 운전사가 기억난다. 택시 뒷 자리에서 요즘 아랍어를 배웠다며 미겔은 알아들을 수 없던 말을 몇 마디 했다. 올림픽 조각 공원 너머로 찍은 잔잔한 바다가 기억난다. 시애틀에는 과학 소설 박물관이 있고 박물관에는 데스 스타가 있다. 수족관에서 점심으로 먹은 샌드위치가 기억난다. 옆 자리의 할머니는 태평양을 횡단하는 해저 광케이블의 한 끝이 시애틀에 있다고 하자 평생 여기 살면서도 몰랐다며 놀라워했다. 아마존 본사 사무실에 갔던 일이 기억난다. 이른 아침 고요했던 철도 역이 기억난다. 언덕 길을 오르며 찍은 시가지가 기억난다.

어릴 적 홍콩이 중국이기 전에 홍콩을 지나갔던 일을 기억한다. 광저우의 너른 벌판을 기억한다. 그때는 날이 참 더웠다. 펑펑 틀어대던 에어콘을 기억한다. 지나치게 비싸 보였던 중국 음식을 오들오들 떨며 먹었다. 조선족이 번역한듯 어색했던 수학 문제들이 기억난다. 시험장으로 가던 길에 합창으로 부르던 중국 동요가 기억난다. 숙소에서 가지고 놀던 전자과학상자가 기억난다. 그때 나는 상패에 든 금이 정말 금인지 궁금했다. 평면에 점들을 찍고 가장 가까운 점을 연결한 그래프의 꼭지점에는 6개보다 많은 모서리가 있을 수 없다. 중국 아이들은 카드 놀이를 했다. 2가 가장 높은 카드였던 것이 기억난다. 안 되던 영어로 대화하던 것이 기억난다.

by sanxiyn | 2011/07/04 20:18 | Memory | 트랙백 | 덧글(0)

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